Topologischer Raum/Endlich viele Funktionen/Beschränkte Erzeugung/Gleichgradig stetig/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ stetige reellwertige Funktionen auf ${}X$. Es sei ${}c\geq 0$. Zeige, dass die Menge

${}T={\left\{c_{1}f_{1}+\cdots +c_{n}f_{n}\mid \vert {c_{i}}\vert \leq c\right\}}\,$

gleichgradig stetig

ist.

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