Topologischer Raum/Garbe/Globale Auswertung/Linksexakt und genügend Injektive/Beispiel

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und es sei ${}{\mathcal {A}}$ die Kategorie der Garben von kommutativen Gruppen auf ${}X$, also die Zuordnung ${}{\mathcal {G}}\mapsto \Gamma {\left(X,{\mathcal {G}}\right)}$. Es sei

${}{\mathcal {B}}=\operatorname {ABEL} \,$

die Kategorie der abelschen Gruppen und ${}F$ sei die globale Auswertung auf ${}X$. Dann besitzt ${}{\mathcal {A}}$ genügend Injektive und ${}F$ ist ein kovarianter additiver linksexakter Funktor. Die Linksexaktheit beruht auf Fakt, die Existenz von hinreichend vielen injektiven Garben auf Fakt.