Topologischer Raum/Noethersch/Offene Mengen/Definition

Noetherscher Raum

Ein topologischer Raum ${}X$ heißt noethersch, wenn in ihm jede aufsteigende Kette

${}U_{1}\subseteq U_{2}\subseteq U_{3}\subseteq \ldots \,$

von offenen Mengen stationär wird, d.h. es gibt ein ${}n$ mit

${}U_{n}=U_{n+1}=U_{n+2}=\ldots \,.$