Topologischer Raum/Produktraum/Definition

Produktraum

Es sei ${}X_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von topologischen Räumen. Unter dem Produktraum versteht man die Produktmenge ${}\prod _{i\in I}X_{i}$, versehen mit der Produkttopologie, bei der beliebige Vereinigungen von Mengen der Form ${}\prod _{i\in I}U_{i}$ mit  ${}U_{i}\subseteq X_{i}$  offen für alle  ${}i\in I$  und  ${}U_{i}=X_{i}$  bis auf endlich viele Ausnahmen als offen erklärt werden.