Topologischer Raum/Produktraum/Definition

Produktraum

Es sei $X_i$, $i\in I$, eine Familie von topologischen Räumen. Unter dem Produktraum versteht man die Produktmenge $\prod _{i\in I}{X}_i$, versehen mit der Produkttopologie, bei der beliebige Vereinigungen von Mengen der Form $\prod _{i\in I}{U}_i$ mit  $U_i\subseteq X_i$  offen für alle  $i\in I$  und  $U_i=X_i$  bis auf endlich viele Ausnahmen als offen erklärt werden.