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Topologischer Raum/Punkt/Stetige Funktionen/Keime/Einführung/Aufgabe

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Es sei ein topologischer Raum und ein Punkt. Betrachte die Menge aller Paare

mit der Identifizierung

falls es eine offene Umgebung mit

gibt.

  1. Zeige, dass eine Äquivalenzrelation ist.
  2. Es sei die Menge der Äquivalenzklassen zu . Zeige, dass es auf eine natürliche Struktur als kommutativer Ring gibt.
  3. Zeige, dass ein lokaler Ring ist.

Diesen Ring nennt man den Ring der Keime stetiger Funktionen im Punkt .