Topologischer Raum/Punkt/Umgebungsbasis/Definition

Umgebungsbasis

Zu einem Punkt  ${}P\in X$  in einem topologischen Raum ${}X$ nennt man eine Familie ${}U_{i}$, ${}i\in I$, von offenen Mengen eine Umgebungsbasis von ${}P$, wenn es zu jeder offenen Umgebung  ${}P\in U$  ein ${}U_{i}$ mit

${}P\in U_{i}\subseteq U\,$

gibt.