Topologischer Raum/Reihe/K/Normal konvergent/Definition

Normal konvergent

Eine Folge von Funktionen

$g_{k}\colon X\longrightarrow {\mathbb {C} }$

auf einem topologischen Raum ${}X$ heißt normal konvergent, wenn es für jeden Punkt  ${}P\in X$  eine offene Umgebung  ${}P\in U\subseteq X$  derart gibt, dass

${}\sum _{k\in \mathbb {N} }\Vert {g_{k}{|}_{U}}\Vert _{\text{sup}}<\infty \,$

gilt.