Topologischer Raum/Reihe/K/Normal konvergent/Definition

Normal konvergent

Eine Folge von Funktionen

$g_k:X⟶ℂ$

auf einem topologischen Raum $X$ heißt normal konvergent, wenn es für jeden Punkt  $P\in X$  eine offene Umgebung  $P\in U\subseteq X$  derart gibt, dass

$\sum _{k\in \mathbb{N}}\Vert g_k{|}_U{\Vert }_{\text{sup}}<\mathrm{\infty }$

gilt.