Topologischer Raum/Stetige Funktionen/Garbe/Ringe/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Zu jeder offenen Teilmenge ${}U\subseteq X$ betrachten wir

${}{\mathcal {C}}{\left(U\right)}=C^{0}(U,\mathbb {R} )={\left\{\varphi :U\rightarrow \mathbb {R} \mid \varphi {\text{ stetig}}\right\}}\,.$

Zeige, dass dies eine Garbe von kommutativen ${}\mathbb {R}$-Algebren auf ${}X$ ist.

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