Topologischer Raum/Stetige Funktionen/Gleich außerhalb diskret/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Zeige, dass für ${}{\mathbb {K} }$-wertige stetige Funktionen auf ${}X$ durch  ${}f\sim g$,  falls es eine diskrete Teilmenge  ${}D\subseteq X$  derart gibt, dass

${}f{|}_{X\setminus D}=g{|}_{X\setminus D}\,$

gilt, eine Äquivalenzrelation gegeben ist.

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