Topologischer Raum/Stetige Funktionen/Offene dichte Teilmenge/Restriktion/Injektiv/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum, versehen mit der Garbe der reellwertigen Funktionen, und ${}U\subseteq X$ eine dichte offene Teilmenge. Zeige, dass die Restriktionsabbildung

$\Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})\longrightarrow \Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X}),\,f\longmapsto f{|}_{U},$

injektiv

ist.

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