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Topologischer Raum/Wege/Homotopie/Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein topologischer Raum und seien Punkte. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Die Homotopie zwischen stetigen Wegen von nach mit als Anfangspunkt und als Endpunkt ist eine Äquivalenzrelation.
  2. Wenn und zueinander homotop sind, so sind auch die Rückwege und zueinander homotop.
  3. Wenn und homotope Wege von nach und und homotope Wege von nach sind, so sind auch die Verknüpfungen und homotop.
  4. Die Hintereinanderlegung ist zum konstanten Weg homotop.