Topologischer Raum/Welke Garbe/Azyklisch/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Fakt gibt es eine Einbettung von in eine injektive Garbe , wir betrachten die zugehörige kurze exakte Garbensequenz

Nach Fakt ist eine welke Garbe. Dann ist nach Fakt  (2) auch die Quotientengarbe welk. Die lange exakte Kohomologiesequenz ergibt unter Verwendung von Fakt einerseits

und andererseits

für . Aus dem ersten Ausschnitt folgt wegen der Surjektivität (siehe Fakt  (1)) von

dass ist. Dies gilt für alle welke Garben. Daher gilt aufgrund des zweiten Ausschnittes, angewendet für , auch , u.s.w.

Zur bewiesenen Aussage