Topologischer Raum/Welke Garben/Grundlegende Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und es sei

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {F}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {G}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {H}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von Garben von abelschen Gruppen. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Wenn ${}{\mathcal {F}}$ eine welke Garbe ist, so ist die globale Auswertung ${}\Gamma {\left(X,{\mathcal {G}}\right)}\rightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {H}}\right)}$ surjektiv.
2. Wenn ${}{\mathcal {F}}$ und ${}{\mathcal {G}}$ welk sind, so ist auch ${}{\mathcal {H}}$ welk.

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