Sei
vorgegeben. Wir verwenden das Lemma von Zorn und betrachten die Menge
-

Wir führen auf
durch
,
falls
und
eine Fortsetzung von
ist, eine
Ordnung
ein. Diese Menge ist aufgrund der Garbeneigenschaft
induktiv geordnet.
Nach
dem Lemma von Zorn
gibt es somit ein maximales Element
in
. Es ist zu zeigen, dass
ist. Es sei also
angenommen und sei
.
Wegen der Garbensurjektivität
gibt es eine offene Umgebung
und einen Schnitt
,
der auf
(die Restriktion auf
)
abbildet. Daher bildet
auf
ab und gehört somit zu
. Wegen der Welkheit von
gibt es einen Schnitt
-

der auf
einschränkt. Wir ersetzen
durch
-

Dieses Element wird nach wie vor nach
abgebildet und es ist
-

Somit sind
und
als Schnitte von
über
bzw.
verträglich und legen einen Schnitt
fest, der nach
abbildet. Dies ist ein Widerspruch zur Maximalität von
.