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Totales Differential/R/Kettenregel/(uv^3w^2,u^2-v^2w) und (xy-y^2,cos x,x-y)/Beispiel

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Wir wollen die Kettenregel anhand der beiden Abbildungen

und

illustrieren. Diese Abbildungen sind stetig partiell differenzierbar und daher nach Fakt auch total differenzierbar. Die Jacobi-Matrizen zu diesen Abbildungen (in einem beliebigen Punkt bzw. ) sind

und

Die zusammengesetzte Abbildung ist

die zugehörige Jacobi-Matrix in ist

Die zusammengesetzte lineare Abbildung ist