Translationsinvariantes Maß/Proportional zum Borel-Lebesgue-Maß/Festlegung auf beliebiger Teilmenge/Fakt

Es sei ${}\nu$ ein translationsinvariantes Maß auf ${}(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))$, das auf dem Einheitswürfel ein endliches Maß habe.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Zahl ${}c\in \mathbb {R} _{\geq 0}$ mit ${}\nu =c\lambda ^{n}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen