Uneigentliche Integrale/Majorantenkriterium für nichtnegative Funktionen/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir behandeln den Fall, wo die obere Intervallgrenze ist. Für alle ist

wegen für alle . Wegen der Nichtnegativität von und von wachsen beide Seite bei , und die rechte Seite ist durch das uneigentliche Integral beschränkt. Nach Fakt existiert der Grenzwert

Zur bewiesenen Aussage