Uneigentliches Integral/1 bis unendlich/t^c/Beispiel

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Sei mit . Wir interessieren uns für das uneigentliche Integral zu für von bis . Der kritische (uneigentliche) Randpunkt ist also . Bei ist eine Stammfunktion von . Daher ist

und der Grenzwert für existiert nicht. Das uneigentliche Integral existiert also nicht.

Sei nun . Dann ist eine Stammfunktion zu und daher ist

Da es sich um eine negative Potenz von handelt, ist . Das uneigentliche Integral existiert also und besitzt den Wert .

Bei ist für und daher kann nach Fakt das uneigentliche Integral nicht existieren.