Uneigentliches Integral/Vergleichskriterium für Reihen/Riemannsche Zetafunktion/Textabschnitt

Aus Wikiversity
Die Riemannsche Zeta-Funktion im Reellen

Nach Beispiel existiert für das uneigentliche Integral , so dass aufgrund von Fakt auch die Reihen konvergieren. Daher ist die folgende Funktion wohldefiniert.


Definition  

Die Riemannsche -Funktion ist für  mit durch

definiert.

Diese Funktion lässt sich komplex fortsetzen und spielt eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie.