Untervektorräume/99 in 100/Aufgabe/Lösung

Da die beiden Räume verschieden sind, ist in

{}U\subseteq U+W\subseteq V\,

die erste Inklusion echt und daher muss ${}U+V$ schon der Gesamtraum sein, also von der Dimension ${}100$ . Nach Fakt ist somit

{}\operatorname {dim} _{}\left(U\cap V\right)=\operatorname {dim} _{}\left(U\right)+\operatorname {dim} _{}\left(W\right)-\operatorname {dim} _{}\left(U+V\right)=99+99-100=98\,.