Untervektorraum/Summe und Durchschnitt/Dimensionsvergleich/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es seien ${}U_{1},U_{2}\subseteq V$ Untervektorräume.

Dann ist

${}\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}\right)+\operatorname {dim} _{}\left(U_{2}\right)=\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}\cap U_{2}\right)+\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}+U_{2}\right)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen