Untervektorraum/Summe und Durchschnitt/Dimensionsvergleich/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$ -Vektorraum. Es seien ${}U_{1},U_{2}\subseteq V$ Untervektorräume.

Dann ist

$\dim _{K}{\left(U_{1}\right)}+\dim _{K}{\left(U_{2}\right)}=\dim _{K}{\left(U_{1}\cap U_{2}\right)}+\dim _{K}{\left(U_{1}+U_{2}\right)}\,.$