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Untervektorraum/Durchschnitt/Dimensionsabschätzung/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Fakt ist

\begin{matrix} \dim_{K} (U_{1} \cap U_{2}) & = \dim_{K} (U_{1}) + \dim_{K} (U_{2}) - \dim_{K} (U_{1} + U_{2}) \\ = n - k_{1} + n - k_{2} - \dim_{K} (U_{1} + U_{2}) \\ \geq n - k_{1} + n - k_{2} - n \\ = n - k_{1} - k_{2} . \end{matrix}

Zur bewiesenen Aussage

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Dimensionstheorie für endlichdimensionale Vektorräume/Beweise