Untervektorraum/Durchschnitt/Dimensionsabschätzung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum der Dimension ${}n$ und es seien ${}U_{1},U_{2}\subseteq V$ Untervektorräume der Dimension ${}\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}\right)=n-k_{1}$ bzw. ${}\operatorname {dim} _{}\left(U_{2}\right)=n-k_{2}$.

Dann ist

${}\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}\cap U_{2}\right)\geq n-k_{1}-k_{2}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen