Vektorfeld/Untervektorraum/Differentialgleichung/Lösungen/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq V$ ein Untervektorraum in einem reellen endlichdimensionalen Vektorraum ${}V$. Es sei

$F\colon I\times V\longrightarrow V$

ein Vektorfeld auf ${}V$ mit der Eigenschaft, dass ${}F(t,v)\in W$ für alle ${}(t,v)\in V$ gilt. Zeige, dass jede Lösung zur Differentialgleichung

${}v'=F(t,v)\,$

ganz in einer Teilmenge der Form ${}P+W$ (einem affinen Unterraum von ${}V$)

verläuft.

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