Es sei M {\displaystyle {}M} eine C 3 {\displaystyle {}C^{3}} -differenzierbare Mannigfaltigkeit.
Dann gilt für C 2 {\displaystyle {}C^{2}} -Vektorfelder D , E , F {\displaystyle {}D,E,F} auf M {\displaystyle {}M} die sogenannte Jacobi-Identität
![{\displaystyle {}[[D,E],F]+[[E,F],D]+[[F,D],E]=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/394d2882d913a0d0ef0394c3d5c30e0df4cf22c6)