Vektorräume/Unterräume im K^123/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper. Man kann sich einfach einen Überblick über die Unterräume des verschaffen, als Dimension von Unterräumen kommt nur  mit in Frage. Bei gibt es nur den Nullraum selbst, bei gibt es den Nullraum und selbst. Bei gibt es den Nullraum, die gesamte Ebene , und die eindimensionalen Geraden durch den Nullpunkt. Jede solche Gerade hat die Gestalt

mit einem von verschiedenen Vektor . Zwei von verschiedene Vektoren definieren genau dann die gleiche Gerade, wenn sie linear abhängig sind.

Bei gibt es den Nullraum, den Gesamtraum , die eindimensionalen Geraden durch den Nullpunkt und die zweidimensionalen Ebenen durch den Nullpunkt.