Vektorraum/Untervektorraum/Dimensionsvergleich/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum.

Dann ist ${}U$ ebenfalls endlichdimensional und es gilt

${}\dim _{K}{\left(U\right)}\leq \dim _{K}{\left(V\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen