Vektorraum/Untervektorraum/Dimensionsvergleich/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei  $U\subseteq V$  ein Untervektorraum.

Dann ist $U$ ebenfalls endlichdimensional und es gilt

${\dim }_K\left(U\right)\le {\dim }_K\left(V\right).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen