Vektorraum/Allgemeines Distributivgesetz/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Es seien  ${}s_{1},\ldots ,s_{k}\in K$  und  ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in V$.  Zeige

${}{\left(\sum _{i=1}^{k}s_{i}\right)}\cdot {\left(\sum _{j=1}^{n}v_{j}\right)}=\sum _{1\leq i\leq k,\,1\leq j\leq n}s_{i}\cdot v_{j}\,.$

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen