Vektorraum/Basisergänzungssatz/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum der Dimension ${}n=\dim _{K}{\left(V\right)}$. Es seien

$u_{1},\ldots ,u_{k}$

linear unabhängige Vektoren in ${}V$.

Dann gibt es Vektoren

$u_{k+1},\ldots ,u_{n}$

derart, dass

$u_{1},\ldots ,u_{k},u_{k+1},\ldots ,u_{n}$

eine Basis von ${}V$ bilden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen