Vektorraum/Endlich erzeugt/Länge von jeder Basis/Fakt/Beweis

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Beweis

Es seien und zwei Basen von . Aufgrund des Basisaustauschsatzes, angewandt auf die Basis und die linear unabhängige Familie ergibt sich . Wendet man den Austauschsatz umgekehrt an, so folgt , also insgesamt .

Zur bewiesenen Aussage