Vektorraum/Endlich erzeugt/Länge von jeder Basis/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum mit einem endlichen Erzeugendensystem.

Dann besitzen je zwei Basen von ${}V$ die gleiche Anzahl von Basisvektoren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen