Vektorraum/Endliche Familie/Linear unabhängig und Dimension des aufgespannten Unterraumes/Aufgabe

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Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Es sei eine Familie von Vektoren in und sei

der davon aufgespannte Untervektorraum. Zeige, dass die Familie genau dann linear unabhängig ist, wenn die Dimension

von gleich ist.
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