Vektorraum/Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum/Unterraumdurchschnitt/Fakt

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Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Sei , , eine Familie von Untervektorräumen. Dann ist auch der Durchschnitt
    ein Untervektorraum.
  2. Zu einer Familie , , von Elementen in ist der erzeugte Unterraum ein Unterraum von . Er stimmt mit dem Durchschnitt
    überein.
  3. Die Familie , , ist genau dann ein Erzeugendensystem von , wenn
    ist.