Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum. Es sei v i {\displaystyle {}v_{i}} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , eine Familie von Vektoren in V {\displaystyle {}V} und w j {\displaystyle {}w_{j}} , j ∈ J {\displaystyle {}j\in J} , eine weitere Familie von Vektoren in V {\displaystyle {}V} . Dann gilt für die aufgespannten Untervektorräume die Beziehung ⟨ v i , i ∈ I ⟩ ⊆ ⟨ w j , j ∈ J ⟩ {\displaystyle {}\langle v_{i},\,i\in I\rangle \subseteq \langle w_{j},\,j\in J\rangle } genau dann, wenn v i ∈ ⟨ w j , j ∈ J ⟩ {\displaystyle {}v_{i}\in \langle w_{j},\,j\in J\rangle } für alle i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} gilt.
ein
Körper
und 
ein
-Vektorraum. Es sei
, 
,
eine Familie von Vektoren in und
, 
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eine weitere Familie von Vektoren in . Dann gilt für die
aufgespannten Untervektorräume
die Beziehung
genau dann, wenn
für alle
gilt.
