Vektorraum/Erzeugendensysteme/Inklusion/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Es sei ${}v_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Vektoren in ${}V$ und ${}w_{j}$, ${}j\in J$, eine weitere Familie von Vektoren in ${}V$. Dann gilt für die aufgespannten Untervektorräume die Beziehung ${}\langle v_{i},\,i\in I\rangle \subseteq \langle w_{j},\,j\in J\rangle$ genau dann, wenn ${}v_{i}\in \langle w_{j},\,j\in J\rangle$ für alle ${}i\in I$

gilt.

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