Aufgrund
des Basisergänzungssatzes
gibt es eine
Basis
-
von mit
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für alle . Entsprechend gibt es eine Basis
-
von mit
-
für alle . Aufgrund
des Basisfestlegungssatzes
gibt es eine lineare Abbildung
-
mit
.
Diese ist surjektiv, da das Bild ein Erzeugendensystem enthält, und somit bijektiv, da die Räume gleichdimensional sind. Nach Konstruktion gilt
-
wobei wegen der Dimension hier Gleichheit gilt.