Vektorraum/Fahne/Überführung/Aufgabe/Lösung

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Aufgrund des Basisergänzungssatzes gibt es eine Basis

von mit

für alle . Entsprechend gibt es eine Basis

von mit

für alle . Aufgrund des Basisfestlegungssatzes gibt es eine lineare Abbildung

mit . Diese ist surjektiv, da das Bild ein Erzeugendensystem enthält, und somit bijektiv, da die Räume gleichdimensional sind. Nach Konstruktion gilt

wobei wegen der Dimension hier Gleichheit gilt.
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