Vektorraum/Fahne/Überführung/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ der gleichen Dimension ${}n$ und es seien

${}0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V\,$

und

${}0=W_{0}\subset W_{1}\subset \ldots \subset W_{n-1}\subset W_{n}=W\,$

Fahnen in ${}V$ bzw. ${}W$. Zeige, dass es eine bijektive lineare Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

mit

${}\varphi (V_{i})=W_{i}\,$

für alle  ${}i=0,1,\ldots ,n$  gibt.

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