Vektorraum/K/Endlichdimensional/Endomorphismus/Invariante Unterräume/Orthogonales Komplement/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}U$ invariant unter ${}\varphi$. Es sei ${}u\in U$ und ${}v\in U^{\perp }$. Dann ist

${}\left\langle u,{\hat {\varphi }}(v)\right\rangle =\left\langle \varphi (u),v\right\rangle =0\,.$

Die Umkehrung ergibt sich daraus, dass die Situation wegen Fakt  (3) und Fakt  (3) symmetrisch ist.

Zur bewiesenen Aussage