Vektorraum/K/Skalarprodukt/Endlichdimensional/Orthogonales Komplement/Strukturelle Eigenschaften/Fakt

Es sei $V$ ein $𝕂$-Vektorraum mit einem Skalarprodukt $⟨-,-⟩$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Zu Untervektorräumen  $U\subseteq U^{\prime }\subseteq V$  ist

   $U^{\perp }\supseteq U{\text{'}}^{\perp }.$

2. Es ist  $0^{\perp }=V$  und  $V^{\perp }=0$. 
3. Es sei $V$ endlichdimensional. Dann ist

   ${\left(U^{\perp }\right)}^{\perp }=U.$

4. Es sei $V$ endlichdimensional. Dann ist

   ${\dim }_K\left(U^{\perp }\right)={\dim }_K\left(V\right)-{\dim }_K\left(U\right).$

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