Vektorraum/K/Endlichdimensional/Endomorphismus/Invariante Unterräume/Orthogonales Komplement/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus.

Dann ist ein Untervektorraum ${}U\subseteq V$ genau dann ${}\varphi$-invariant, wenn das orthogonale Komplement ${}U^{\perp }$ invariant unter ${}{\hat {\varphi }}$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen