Sei V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}\mathbb {K} } -Vektorraum mit einem Skalarprodukt ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } . Zeige, dass für u , v ∈ V {\displaystyle {}u,v\in V} die Gleichheit ∣∣ v + u ∣∣=∣∣ v − u ∣ ∣ {\displaystyle {}\mid \mid \!v+u\!\mid \mid =\mid \mid \!v-u\!\mid \mid } genau dann gilt, wenn ⟨ v , u ⟩ = 0 {\displaystyle {}\left\langle v,u\right\rangle =0}
