Vektorraum/Nach L-Vektorraum/Fortsetzung/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}W$ ein ${}L$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine ${}K$-lineare Abbildung. Zeige, dass es eine ${}L$-lineare Abbildung

${\tilde {\varphi }}\colon V_{L}\longrightarrow W$

gibt, die ${}\varphi$ fortsetzt (also auf ${}V\subseteq V_{L}$ mit ${}\varphi$ übereinstimmt).

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