Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Exakt/Berechnung/Fakt/Beweis

Beweis

Unter Verwendung von Aufgabe, Fakt und Fakt ist

${}{\begin{aligned}\int _{\gamma }\omega &=\int _{\gamma }d\varphi \\&=\int _{a}^{b}\gamma ^{*}(d\varphi )\\&=\int _{a}^{b}d{\left(\gamma ^{*}\varphi \right)}\\&=\int _{a}^{b}d{\left(\varphi \circ \gamma \right)}\\&=\int _{a}^{b}{\left(\varphi \circ \gamma \right)}'dt\\&=\varphi (\gamma (b))-\varphi (\gamma (a)).\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage