Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Längenabschätzung/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

${}{\begin{aligned}\Vert {\int _{\gamma }\omega }\Vert &=\Vert {\int _{a}^{b}\omega (\gamma (t),\gamma '(t))dt}\Vert \\&\leq \int _{a}^{b}\Vert {\omega (\gamma (t),\gamma '(t))}\Vert dt\\&\leq \int _{a}^{b}\Vert {\omega (\gamma (t))}\Vert _{\text{max}}\cdot \Vert {\gamma '(t)}\Vert dt\\&\leq \int _{a}^{b}B\cdot \Vert {\gamma '(t)}\Vert dt\\&\leq B\cdot L(\gamma )\end{aligned}}$

nach Fakt und Fakt.

Zur bewiesenen Aussage