Kurve im R^n/Stetig differenzierbar/Rektifizierbar/Fakt

Kurvenlängensatz

Es sei ${}[a,b]$ ein kompaktes Intervall und

$f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine stetig differenzierbare Abbildung.

Dann ist ${}f$ rektifizierbar und für die Kurvenlänge gilt

${}L(f)=\int _{a}^{b}\Vert {f'(t)}\Vert \,dt\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen