Vektorraum/Reelle Zahlen als Vektorraum über Q/Beispiel

Wir betrachten die Inklusion ${}\mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$ der rationalen Zahlen in den reellen Zahlen. Mit der reellen Addition und mit der Multiplikation von rationalen Zahlen mit reellen Zahlen ist ${}\mathbb {R}$ ein ${}\mathbb {Q}$-Vektorraum, wie direkt aus den Körperaxiomen folgt. Dies ist ein ziemlich unübersichtlicher Vektorraum.