Vektorraum/Skalarprodukt/Vollständiger Untervektorraum/Orthogonale Darstellung/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und sei ${}U\subseteq V$ ein vollständiger Untervektorraum.

Dann gibt es zu jedem ${}v\in V$ eine eindeutige Darstellung

${}v=u+w\,$

mit ${}u\in U$ und ${}w\in U^{\perp }$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen