Vektorraum/Skalarprodukt/Vollständiger Untervektorraum/Orthogonale Darstellung/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und sei  ${}U\subseteq V$  ein vollständiger Untervektorraum.

Dann gibt es zu jedem  ${}v\in V$  eine eindeutige Darstellung

${}v=u+w\,$

mit  ${}u\in U$  und  ${}w\in U^{\perp }$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen