Vektorraum/Tensorprodukt/Dimension/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ endlichdimensionale Vektorräume über ${}K$.

Dann ist die Dimension des Tensorproduktes gleich

${}\operatorname {dim} _{}\left(V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\right)=\operatorname {dim} _{}\left(V_{1}\right)\cdots \operatorname {dim} _{}\left(V_{n}\right)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen