Vektorraum/Tensorprodukt/Grundlegende Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}U,V,W$ seien ${}K$-Vektorräume. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es ist

   ${}U\otimes _{K}V\cong V\otimes _{K}U\,.$

2. Es ist

   ${}U\otimes _{K}{\left(V\otimes _{K}W\right)}\cong {\left(U\otimes _{K}V\right)}\otimes _{K}W\,.$

3. Es ist

   ${}U\otimes _{K}{\left(V\oplus W\right)}\cong {\left(U\otimes _{K}V\right)}\oplus {\left(U\otimes _{K}W\right)}\,.$

Einen Beweis erstellen