Vektorraum/Tensorprodukt/Multilineare Abbildungen und Hom/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

$\operatorname {Hom} _{K}{\left(V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n},W\right)}\longrightarrow \operatorname {Mult} _{}^{}{\left(V_{1},\ldots ,V_{n},W\right)},\,\varphi \longmapsto \varphi \circ \pi .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen