Vektorraum/Untervektorraum/Verschiebung/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis

Beweis

Wir gehen die Bedingungen einer Äquivalenzrelation durch. Die Reflexivität folgt aus  ${}v-v=0\in U$,  die Symmetrie folgt aus  ${}w-v=-(v-w)\in U$,  die Transitivität ergibt sich so: Aus  ${}u-v\in U$  und  ${}v-w\in U$  folgt  ${}u-w=(u-v)+(v-w)\in U$. 

Zur bewiesenen Aussage